2019년08월04일 85번

[사회통계]
어느 고등학교 1학년 학생의 신장은 평균이 168cm이고, 표준편차가 6cm인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 1학년 학생 100명을 임의 추출할 때, 표본평균이 167cm이상 169cm 이하인 확률은? (단, P(Z≤1.67)=0.9525)

① 0.9050
② 0.0475
③ 0.8050
④ 0.7050

(정답률: 52%)

문제 해설

평균이 168cm이고 표준편차가 6cm인 정규분포에서, 표본크기가 100이므로 중심극한정리에 따라 표본평균은 평균이 168cm이고 표준오차가 0.6cm인 정규분포를 따른다.

따라서,

Z = (표본평균 - 모평균) / 표준오차 = (167 - 168) / 0.6 = -1.67

P(Z ≤ -1.67) = 1 - P(Z > -1.67) = 1 - 0.9525 = 0.0475

따라서, 표본평균이 167cm이상 169cm 이하인 확률은

P(167 ≤ X ≤ 169) = P(Z ≤ (169-168)/0.6) - P(Z ≤ (167-168)/0.6) = P(Z ≤ 1.67) - P(Z ≤ -1.67) = 0.9525 - 0.0475 = 0.9050

즉, 정답은 "0.9050" 이다.

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